Question

【题目】如图，一艘货船以每小时48海里的速度从港口B出发，沿正北方向航行．在港口B处时，测得灯塔A处在B处的北偏西37°方向上，航行至C处，测得A处在C处的北偏西53°方向上，且A、C之间的距离是45海里．在货船航行的过程中，求货船与灯塔A之间的最短距离及B、C之间的距离；若货船从港口B出发2小时后到达D，求A、D之间的距离．

（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）

Answer 1

【答案】（1）货船与灯塔A之间的最短距离是36海里，B、C之间的距离是21海里．

（2）A、D之间的距离是60海里．

【解析】试题分析: （1）过点A作AO⊥BC，垂足为O．先解Rt△ACO中，求出CO=ACcos53°≈45×=27，AO=ACsin53°≈45×=36．再解Rt△ABO，得到∠OAB=90°-37°=53°，BO=AOtan53°≈36×=48，那么BC=BO-CO=48-27=21海里；

（2）先根据路程=速度×时间求得BD=48×2=96，那么OD=BD-BO=96-48=48．然后在Rt△AOD中利用勾股定理求出AD===60海里．

试题解析:

（1）过点A作AO⊥BC，垂足为O．

在Rt△ACO中，∵AC=45，∠ACO=53°，

∴CO=ACcos53°≈45×=27，

AO=ACsin53°≈45×=36．

在Rt△ABO中，∵AO=36，∠OAB=90°-37°=53°，

∴BO=AOtan53°≈36×=48，

∴BC=BO-CO=48-27=21，

∴货船与灯塔A之间的最短距离是36海里，B、C之间的距离是21海里．

（2）∵BD=48×2=96，

∴OD=BD-BO=96-48=48．

在Rt△AOD中，∵∠AOD=90°，

∴AD===60，

∴A、D之间的距离是60海里．