Question

【题目】如图，需在一面墙上绘制两个形状相同的抛物绒型图案，按照图中的直角坐标系，最高点M到横轴的距离是4米，到纵轴的距离是6米；纵轴上的点A到横轴的距离是1米，右侧抛物线的最大高度是左侧抛物线最大高度的一半．（结果保留整数或分数，参考数据： = ， = ）
（1）求左侧抛物线的表达式；
（2）求右侧抛物线的表达式；
（3）求这个图案在水平方向上的最大跨度是多少米．

Answer 1

【答案】
（1）解：最高点M到横轴的距离是4米，到纵轴的距离是6米

∴M（6，4），

设左侧抛物线的表达式为y=a（x﹣6）2+4，

把A（0，1）代入y=a（x﹣6）2+4得a=﹣ ，

∴左侧抛物线的表达式为y=﹣ （x﹣6）2+4

（2）解：∵抛物线y=﹣ （x﹣6）2+4与x轴的交点C（13，0），

∵右侧抛物线与左侧抛物线形状相同，

∴设右侧抛物线的表达式为y=﹣ （x﹣h）2+2，

把C（13，0）代入y=﹣ （x﹣h）2+2得0=﹣ （13﹣h）2+2，

解得：h=18，h=8（不合题意，舍去），

∴右侧抛物线的表达式为y=﹣ （x﹣18）2+2

（3）解：∵C（13，0），右侧抛物线的对称轴是直线x=18，

∴D（23，0），

∴这个图案在水平方向上的最大跨度是23米

【解析】（1）根据已知条件得到M（6，4），设左侧抛物线的表达式为y=a（x﹣6）2+4，把A（0，1）代入y=a（x﹣6）2+4即可得到结论；（2）根据（1）中的结论设右侧抛物线的表达式为y=﹣ （x﹣h）2+2，把C（13，0）代入y=﹣ （x﹣h）2+2即可得到结论；（3）求出D（23，0），于是得到结论．