Question

【题目】如图，已知 中， 厘米，， 厘米，点 为 的中点．如果点 在线段 上以 厘米/秒的速度由 点向 点运动．同时，点 在线段 上由 点以 厘米/秒的速度向 点运动．设运动的时间为 秒．

（1）直接写出：

①BD＝_______厘米； ②BP＝________厘米；

③CP＝_______厘米； ④CQ＝_______厘米；

（可用含 、a的代数式表示）

（2）若以 ，， 为顶点的三角形和以 ，， 为顶点的三角形全等，试求 、t的值；

（3）若点 以（）中的运动速度从点 出发，点 以原来的运动速度从点 同时出发，都逆时针沿 三边运动．设运动的时间为 秒；直接写出t= 秒时点 与点 第一次相遇．

Answer 1

【答案】（1）12；4t；；；（2）或 （3）24.

【解析】

（1）由D是AB的中点可得BD的长，先表示出BP，CQ，根据PC=BC-BP，可得出答案；

（2）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；

（3）根据题意分类求解即可.

（1） BD=12，BP=4t；，，

（2） ，，，，

①若 ，

则

②若 ，

则

（3）

①若 时，， 不能相遇，

②若 时，只需 比 多走 ，

，，