Question

【题目】如图，在坐标轴上取点A1（2，0），作x轴的垂线与直线y=2x交于点B1 ， 作等腰直角三角形A1B1A2；又过点A2作x轴的垂线交直线y=2x交于点B2 ， 作等腰直角三角形A2B2A3；…，如此反复作等腰直角三角形，当作到An（n为正整数）点时，则An的坐标是 ．

Answer 1

【答案】（2×3n﹣1 ， 0）
【解析】解：∵点B1、B2、B3、…、Bn在直线y=2x的图象上，
∴A1B1=4，A2B2=2×（2+4）=12，A3B3=2×（2+4+12）=36，A4B4=2×（2+4+12+36）=108，…，
∴AnBn=4×3n﹣1（n为正整数）．
∵OAn= AnBn ，
∴点An的坐标为（2×3n﹣1 ， 0）．
所以答案是：（2×3n﹣1 ， 0）．
【考点精析】解答此题的关键在于理解等腰直角三角形的相关知识，掌握等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形；等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°．