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【题目】已知关于x的方程x2＋mx＋m－2＝0.
(1)求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；
(2)设方程两实数根分别为x1，x2，当m＝3时，求
的值．
参考答案：
【答案】（1）证明见解析；（2）7.
【解析】（1）先计算△=m2﹣4（m﹣2）=m2﹣4m+8，配方得到△=（m﹣2）2+4，由于（m﹣2）2≥0，则（m﹣2）2+4＞0，即△＞0，即可得到无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）利用根与系数的关系，即可求解．
（1）∵△=m2﹣4×1×（m﹣2）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4＞0，
∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；
（2）当m=3时，x1+x2=﹣3，x1x2=1．
∵x12+x22=
﹣2x1 x2=
=9－2=7．
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查看答案和解析>>【题目】在平面直角坐标系中，O是坐标原点，矩OABC的位置如图所示，点A，C的坐标分别为（10，0），（0，8），点P是y轴上的一个动点，将△OAP沿AP翻折得到：△O′AP，直线BC与直线O′P交于点E，与直线O′A交于点F．
（1）当O′落在直线BC上时，求折痕AP的长．
（2）当点P在y轴正半轴上时，若△PCE与△POA相似，求直线AP的解析式；
（3）在点P的运动过程中，是否存在某一时刻，使得
？若存在，求点P坐标；若不存在，请说明理由． -
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查看答案和解析>>【题目】如图：已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2017次相遇在边（ ）上．
A. AB B. BC C. CD D. DA
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查看答案和解析>>【题目】（提出问题）
如图①，点
、
、
在同一条直线上，
，
，且
，
，易证
≌
．（类比探究）
（
）如图②，在和中，，若
，
，
．求证：≌．（知识应用）
（
）如图②，在和中，，若，，，若
的度数是
的
倍，则
__________
．（数学思考）
（
）如图②，在和中，，若
，
，当≌时，
__________．（结果用含有
的代数式表示）
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查看答案和解析>>【题目】甲骑自行车从A地出发，以每小时15km的速度驶向B地，经半小时后乙骑自行车从B地出发，以每小时20km的速度驶向A地，两人相遇时，乙已超过AB两地的中点5km，求A、B两地的距离．
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查看答案和解析>>【题目】如图，四边形ABCD中，AB=AD=2，∠A=60°，BC=
，CD=3．（1）求∠ADC的度数；
（2）求四边形ABCD的面积．
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查看答案和解析>>【题目】如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a、b、c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE=
c，这时我们把关于x的形如ax+
cx+b=0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”.
请解决下列问题：
写出一个“勾系一元二次方程”；
求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax+
cx+b=0必有实数根；若x=1是“勾系一元二次方程”ax+
cx+b=0的一个根，且四边形ACDE的周长是
，求△ABC面积.
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