Question

【题目】如图，已知△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，若∠EAF＝90°，AF＝3，AE＝4．

（1）求边BC的长；（2）求出∠BAC的度数．

Answer 1

【答案】（1）BC＝12；（2）∠BAC＝135°．

【解析】

（1）根据勾股定理求出EF，根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，FA＝FC，结合图形计算，得到答案；

（2）根据等腰三角形的性质得到∠EAB＝∠B，∠FAC＝∠C，根据三角形内角和定理计算即可．

解：（1）由勾股定理得，EF＝＝＝5，

∵边AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，

∴EA＝EB，FA＝FC，

∴BC＝BE+EF+FC＝AE+EF+AF＝12；

（2）∵EA＝EB，FA＝FC，

∴∠EAB＝∠B，∠FAC＝∠C，

由三角形内角和定理得，∠EAB+∠B+∠EAF+∠FAC+∠C＝180°，

∴∠B+∠C＝45°，

∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝135°．