Question

【题目】边长为2的正方形ABCD中E是AB的中点,P在射线DC上从D出发以每秒1个单位长度的速度运动,过P做PF⊥DE,当运动时间为__________秒时，以点P、F、E为顶点的三角形与△AED相似

Answer 1

【答案】1或

【解析】∵四边形ABCD是正方形，PF⊥DE，

∴∠A=∠DFP=∠ADC=90°，

∴∠ADE+∠EDP=∠EDP+∠DPF=90°，

∴∠ADE=∠FPD，

∴△ADE∽△FPD.

（1）如图1，当∠DPE=90°时，易得△FPD∽△FEP，则△ADE∽△FEP，

此时四边形AEPD是矩形，

∴DP=AE=1，

∴t=1，即当t=1时，△ADE∽△FEP；

（2）如图2，当DP=EP时，易得△FPE≌△FPD，则△FEP∽△ADE，

此时四边形AEHD是矩形，

∴DH=AE=1，HP=x-1，HE=AD=2，

∴PE2=HE2+HP2=PD2，

∴，解得： ；

综上所述，当或时，以点P、F、E为顶点的三角形与△AED相似.

故答案为：1或.