Question

【题目】如图，已知直线AB与CD相交于点0，OE⊥AB，OF⊥CD，OM是∠BOF的角平分线

（1）若∠AOC=25°，求∠BOD和∠COE的度数．

（2）若∠AOC=a，求∠EOM的度数(用含a的代数式表示)

Answer 1

【答案】（1）∠COE =25°；（2）∠EOM=45°+α.

【解析】

（1）根据垂直的定义可知∠AOE=90°，根据对顶角相等可得∠BOD的度数，由∠COE=∠AOE-∠AOC计算，即可得出答案.

（2）根据对顶角相等可得∠BOD=∠AOC=α，由垂直的定义和角的运算可得∠BOF=90°-α，根据角平分线的定义得∠BOM=45°-α，再由垂直定义即可求得答案.

（1）解： ∵OE⊥AB，

∴∠AOE=90°，

又∵∠AOC=25°，

∴∠COE=∠AOE-∠AOC=90°-25°=65°，∠BOD=∠AOC=25°；

（2）解： ∵∠AOC=α，

∴∠BOD=∠AOC=α，

∵OF⊥CD，

∴∠DOF=90°，

∴∠BOF=∠DOF-∠DOB=90°-α，

又∵OM平分∠BOF，

∴∠BOM= ∠BOF= （90°-α）=45°- α，

∵OE⊥AB，

∴∠BOE=90°，

∴∠EOM=∠BOE-∠BOM，

=90°-（45°- α），

=45°+α.

故答案为：（1）∠BOD=25°∠COE =65°；（2）∠EOM=45°+α.