Question

【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD=DF．

（1）求证：CF=EB；

（2）试判断AB与AF，EB之间存在的数量关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）AB＝AF＋2BE

【解析】

（1）根据角平分线的性质得到DC＝DE，证明Rt△FCD≌Rt△BED，根据全等三角形的性质证明；

（2）证明Rt△ACD≌Rt△AED，根据全等三角形的性质证明．

（1）证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠C＝90，

∴DC＝DE，

在Rt△FCD和Rt△BED中，

，

∴Rt△FCD≌Rt△BED，

∴CF＝EB；

（2）解：在Rt△ACD和Rt△AED中，

，

∴Rt△ACD≌Rt△AED，

∴AC＝AE，

∴AB＝AE＋BE＝AF＋FC＋BE＝AF＋2BE．