Question

【题目】已知，如图在ABCD中，点E为AB上一点，连接CE、DE，且CE⊥AB，CE＝AB，点F为BC上一点，连接DF交CE于点G，∠CGD＝∠B；

（1）若CG＝2，AD＝3，求GE的长；

（2）若CF＝DE，求证：AD＝CG+BE．

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析

【解析】

（1）求出，根据勾股定理计算即可求解；

（2）可得，根据角的和差关系可得，再根据线段的和差关系即可得证．

解：（1）在ABCD中，

∵AB∥CD，CE⊥AB，

∴CD⊥CE，

∴∠DCE＝∠CEB＝90°，

∵CE＝AB，

∴CE＝CD，

∴△CDE是等腰三角形，

∵∠CGD＝∠B，

∴△CDG≌△ECB，

∴DG＝BC＝AD＝3，

∴CD＝，

GE＝；

（2）CF＝，

∴∠CDF＝∠CFD＝∠BCE，∠CGD＝∠BCE+∠CFD＝2∠CDF，

∴∠CDF＝30°，

DG＝2CG，BC＝2BE，CG＝BE＝，

∴AD＝BC＝CG+BE．

即AD＝CG+BE．