Question

【题目】如图，四边形OABC是边长为4的正方形，点P从点O沿边OA向点A运动，每秒运动1个单位．连结CP，过点P作PE⊥CP交AB于点D，且PE＝PC，过点E作EF∥OA，交OB于点F，连结FD、BE，设点P运动的时间为．

（1）点E的坐标为 （用含的代数式表示）；

（2）试判断线段EF的长度是否随点P的运动变化而改变？并说明理由；

（3）当为何值时，四边形BEDF的面积为．

Answer 1

【答案】(1)、(4+t，t)；(2)、不变，理由见解析；(3)、t=1或3.

【解析】

试题分析：(1)、过点E作EH⊥OA,垂足为H，从而得出点E的坐标；(2)、根据题意得出OA=OB=4，然后得出点F的坐标，根据点的坐标得出EF的长度；(3)、根据△DAP∽△POC得出BD的长度，然后根据四边形的面积列出方程得出答案.

试题解析：(1)、过点E作EH⊥OA,垂足为H. 点E的坐标为（4＋，）．

(2)、线段EF的长度不变．理由如下：

由题意知：OA＝OB＝4，∴点B坐标为（4，4），∠BOA=45°

∵EF∥OA，点E为（4＋，），点F的坐标为（，） ∴EF＝＝4，即线段EF的长度不变．

(3)、由（1）知：∠DPA＝∠PCO，又∠DAP＝∠POC＝90°

∴△DAP∽△POC，∴，∵OP＝，OC＝4，∴AP＝4－

∴，∴AD＝ ，∴BD＝＝ ∵EF∥OA，AB⊥OA；∴EF⊥BD

∵S四边形BEDF＝==

解得t=1或t=3．所以，当为1、3时，四边形BEDF的面积为．