Question

【题目】计算题。
（1）用适当的方法解下列一元二次方程：x2﹣6x+1=0．
（2）如图，已知E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点，且AE=DF，求证：BE=CF．

Answer 1

【答案】
（1）解：x2﹣6x+1=0．

移项得，x2﹣6x=﹣1，

配方得，x2﹣6x+9=﹣1+9，

∴（x﹣3）2=8，

∴x﹣3=±2 ，

∴x1=3+2 ，x2=3﹣2

（2）证明：∵矩形ABCD的对角线为AC和BD，

∴AO=CO=BO=DO，

∵E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点，AE=DF，

∴EO=FO，

在△BOE和△COF中， ，

∴△BOE≌△COF（SAS），

∴BE=CF．

【解析】（1）用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．（2）根据矩形对角线的性质，矩形对角线互相平分且相等，可知EO=FO，BO=CO，∠BOE=∠COF，可知△BOE≌△COF，即可得出BE=CF．
【考点精析】利用矩形的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等．