Question

【题目】（本题共10分）正方形和正方形有公共顶点，将正方形绕点按顺时针方向旋转，记旋转角，其中，连结，，如图．

（1）若，则，请加以证明；

（2）试画一个图形（即反例），说明（1）中命题的逆命题是假命题；

（3）对于（1）中命题的逆命题，如果能补充一个条件后能使该逆命题为真命题，请直接写出你认为需要补充的一个条件，不必说明理由．

Answer 1

【答案】

（1）解：如图1，∵四边形和四边形为正方形，

∴，，，.......... （2分）

∴，.......... （3分）

在和中，

，

∴，

∴.......... （6分）

（2）

（3）若点在正方形内．

【解析】

试题分析：

（1）利用正方形的性质证明即可；

（2）当时，．

（3）利用正方形的性质和的性质即可证得是真命题．

试题解析：

解：（1）如图1，∵四边形和四边形为正方形，

∴，，，.......... （2分）

∴，.......... （3分）

在和中，

，

∴，

∴.......... （6分）

（2）图形（即反例）如图2，当时，

.......... （2分）

（3）补充一个条件为：点在正方形内.......... （2分）

即：若点在正方形内，，则旋转角