Question

【题目】如图是不倒翁的正视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA、PB分别相切于点A、B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O，若∠OAB=25°，求∠APB的度数．

Answer 1

【答案】解：方法一：∵PA、PB切⊙O于A、B， ∴PA=PB，
∴OA⊥PA，
∵∠OAB=25°，
∴∠PAB=65，
∴∠APB=180﹣65°×2=50°；
方法二：连接OB，

∵PA、PB切⊙O于A、B，
∴OA⊥PA，OP⊥AB，
∴∠OAP+∠OBP=180°，
∴∠APB+∠AOB=180°；
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=25°，
∴∠AOB=130°，
∴∠APB=50°；
方法三：连接OP交AB于C，

∵PA、PB切⊙O于A、B，
∴OA⊥PA，OP⊥AB，
OP平分∠APB，
∴∠APC=∠OAB=25°，
∴∠APB=50°．
【解析】连OB，OP，由AO=OB得，∠OAB=∠OBA=25°，∠AOB=180°﹣2∠BAB=130°；因为PA、PB分别相切于点A、B，则∠OAP=∠OBP=90°，所以∠APB=180°﹣∠AOB=50°．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用切线的性质定理的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握切线的性质：1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径．