Question

【题目】如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3＝180°，试说明：∠GDC＝∠B．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．

解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）

∴∠ADB＝∠EFB＝90°　 　，

∴EF∥AD（　 　），

∴　 　+∠2＝180°（　 　）．

又∵∠2+∠3＝180°（已知），

∴∠1＝∠3（　 　），

∴AB∥　 　（　 　），

∴∠GDC＝∠B（　 　）．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

求出AD∥EF，根据平行线的性质得出∠2+∠1=180°，求出∠1=∠3，根据平行线的判定得出DG∥AB，根据平行线的性质得出∠GDC=∠B即可．

解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）

∴∠ADB=∠EFB =90°（ 垂直的定义 ），

∴EF∥AD （同位角相等，两直线平行），

∴ ∠1 +∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）.

又∵∠2+∠3=180°（已知），

∴∠1=∠3 （同角的补角相等），

∴AB∥　 DG 　（内错角相等，两直线平行），

∴∠GDC=∠B （ 两直线平行，同位角相等 ）.