Question

【题目】如图，点D、E分别是等边三角形ABC的边BC、AC上的点，连接AD、BE交于点O，且△ABD≌△BCE．

（1）若AB=3，AE=2，则BD= ；

（2）若∠CBE=15°，则∠AOE= ；

（3）若∠BAD=a，猜想∠AOE的度数，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）BD=1；（2）60°；（3）∠AOE =60°．

【解析】

（1）根据等边三角形的性质求出AC，得到EC，根据全等三角形的性质解答；

（2）根据全等三角形的性质得到∠BAD=∠CBE=15°，根据三角形的外角性质计算即可；

（3）仿照（2）的作法解答．

解：（1）∵△ABC是等边三角形，

∴AC=AB=3，

∴EC=AC-AE=1，

∵△ABD≌△BCE，

∴BD=EC=1，

故答案为：1；

（2）∵△ABD≌△BCE，

∴∠BAD=∠CBE=15°，

∵∠CBE=15°，

∴∠ABO=45°，

∴∠AOE=∠BAD+∠ABO=60°，

故答案为：60°；

（3）由（2）得，∠BAD=∠CBE，

∵∠ABO+∠CBE=60°，

∴∠AOE=∠BAD+∠ABO=60°．