Question

【题目】如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至M，使BM=2，连接AM，BN⊥AM于N，O是AC、BD的交点，连接ON，则ON的长为

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵AB=4，BM=2，
∴AM= =2 ，
∵∠ABM=90°，BN⊥AM，
∴△ABN∽△BNM∽△AMB，
∴AB2=AN×AM，BM2=MN×AM，
∴AN= ，MN= ，
∵AB=4，CD=4，
∴AC=4 ，
∴AO=2 ，
∵ = = ，且∠CAM=∠NAO
∴△AON∽△AMC，
∴ = ，即 = ，
∴ON= ．
所以答案是： ．

【考点精析】掌握勾股定理的概念和正方形的性质是解答本题的根本，需要知道直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．