【题目】已知，△ABC为等边三角形，点D，E为直线BC上两动点，且BD＝CE． 点F，点E关于直线AC成轴对称，连接AE，顺次连接A，D，F．

（1）如图1，若点D，点E在边BC上，试判断△ADF的形状并说明理由；

（2）如图2，若点D，点E在边BC外，求证：．

参考答案：

【答案】（1）△ADF为等边三角形，见解析；（2）见解析

【解析】

（1）先根据等边三角形的性质得出，然后证明，得出，再根据对称的性质得出,从而有，则结论可证；

（2）先根据等边三角形的性质得出，然后证明，得出，再根据对称的性质得出,从而有，则△ADF为等边三角形，则，通过等量代换即可得出答案．

解：（1）△ADF为等边三角形，理由如下：

∵△ABC为等边三角形，

∴ ．

在和中，

，

．

∵点F，点E关于直线AC成轴对称，

，

．

，

，

即 ,

∴△ADF为等边三角形．

（2）∵△ABC为等边三角形，

∴ ．

在和中，

，

．

∵点F，点E关于直线AC成轴对称，

，

．

，

，

∴△ADF为等边三角形．

∵

∴

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