Question

【题目】如图，一条公路的转弯处是一段圆弧AB．

（1）作出弧AB所在圆的圆心O；（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）若弧AB的中点C到弦AB的距离为20m，AB=80m，求弧AB所在圆的半径．

Answer 1

【答案】（1）参见解析；（2）50．

【解析】试题分析：（1）在弧AB上任取一点P，连接AP，分别作AB、AP的中垂线，它们的交点即是圆心O；（2）根据垂径定理和勾股定理即可得出结论．

试题解析：（1）如图1，在圆弧上任取一点P，分别作AB、AP的中垂线交于O，则O点即为所在圆的圆心；

（2）如图2，设圆弧所在圆的半径为r，则AO＝r，OH＝r－20，∵OC⊥AB，AB＝80，∴AH＝AB＝40 ，∴在Rt△AHO中，由勾股定理得：402＋（r－20）2＝r2，解得：r＝50．即所在圆的半径是50m．