Question

【题目】如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为__．

Answer 1

【答案】或．

【解析】如图，连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P，已知点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上，可得MD′=PD′，设MD′=x，则PD′=BM=x，即可得AM=AB-BM=7-x，由折叠图形的性质可得AD=AD′=5，即x2+（7-x）2=25，解得x=3或4，即MD′=3或4．在Rt△END′中，设ED′=a，①当MD′=3时，AM=7-3=4，D′N=5-3=2，EN=4-a，由勾股定理可得a2=22+（4-a）2，解得a= ，即DE=，②当MD′=4时，AM=7-4=3，D′N=5-4=1，EN=3-a，由勾股定理可得a2=12+（3-a）2，解得a= ，即DE=，所以DE的长为或．