【题目】某商店准备销售甲、乙两种商品共80件，已知甲种商品进货价为每件70元，乙种商品进货价为每件35元，在定价销售时，2件甲种商品与3件乙种商品的售价相同，3件甲种商品比2件乙商品的售价多150元．

（1）每件甲商品与每件乙商品的售价分别是多少元？

（2）若甲、乙两种商品的进货总投入不超过4200元，则至多进货甲商品多少件？

（3）若这批商品全部售完，该商店至少盈利多少元？

参考答案：

【答案】（1）90，60（2）a≤40（3）当b=40时，M取得最小值1800元

【解析】

（1）可设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，根据等量关系：①2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，②3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多150元，列出方程组求解即可；

（2）可设销售甲种商品a万件，根据甲、乙两种商品的销售总收入不超过4200元，列出不等式求解即可；

（3）设进货乙商品b件，利润为M元.可得M与b的关系式，从而可得结论.

（1）设每件甲商品与每件乙商品的售价分别是x、y元。

解得

（2）设进货甲商品a件，则乙商品（80－a）件.

70a+35（80－a）≤4200 解得a≤40

（3）设进货乙商品b件，利润为M元.

由（2）得a≤40，则b≥40

M=（90－70）（80－b）+（60－35）b=5b+1600

∵5＞0

∴M随b的增大而增大

∴当b=40时，M取得最小值5×40+1600=1800元

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