Question

【题目】如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，求C′B的长度.

Answer 1

【答案】1

【解析】

连接BB′，根据旋转的性质可得AB＝AB′，判断出△ABB′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AB＝BB′，然后利用“边边边”证明△ABC′和△B′BC′全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABC′＝∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′＝BDC′D计算即可得解．

如图，连接BB′，

∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，

∴AB＝AB′，∠BAB′＝60°，

∴△ABB′是等边三角形，

∴AB＝BB′，

在△ABC′和△B′BC′中，

，

∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），

∴∠ABC′＝∠B′BC′，

延长BC′交AB′于D，

则BD⊥AB′，

∵∠C＝90°，AC＝BC＝，

∴AB＝＝2=AB’，

∴AD=

∴BD＝，

C′D＝AB’=×2＝1，

∴BC′＝BDC′D＝1．