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【题目】已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DE=2cm，AE=1cm，求⊙O的半径．
参考答案：
【答案】（1）证明见解析；（2）⊙O的半径是2.5cm．
【解析】试题分析：（1）连接OD.根据平行线的判断方法与性质可得
且
在
上，故
是
的切线．
（2）由直角三角形的特殊性质，可得
的长，又有
，根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径．
试题解析：(1)证明：连接OD.
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA.
∵∠OAD=∠DAE，
∴∠ODA=∠DAE.
∵DE⊥MN，
即OD⊥DE.
∵D在O上，OD为
的半径，
∴DE是
的切线 .
(2)∵
DE=2cm，AE=1cm，
连接CD.
∵AC是
的直径，
∵∠CAD=∠DAE，
∴△ACD∽△ADE.
解得AC=5.
∴
的半径是2.5cm.
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查看答案和解析>>【题目】在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．
（1）若△ABC和△A1B1C1关于原点O成中心对称图形，画出△A1B1C1；
（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；
（3）在x轴上存在一点P，满足点P到点B1与点C1距离之和最小，请直接写出P B1+ P C1的最小值为__________．
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查看答案和解析>>【题目】已知关于x的方程（m﹣1）x2﹣x﹣2=0．
（1）若x=﹣1是方程的一个根，求m的值和方程的另一根；
（2）当m为何实数时，方程有实数根；
（3）若x1，x2是方程的两个根，且
，试求实数m的值． -
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查看答案和解析>>【题目】已知：如图，
、
都是等边三角形，
、
相交于点
，点
、
分别是线段、的中点．
（1）求证：
；（2）求
的度数；（3）试判断
的形状，并说明理由． -
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查看答案和解析>>【题目】九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：
时间x（天）
1≤x＜50
50≤x≤90
售价（元/件）
x+40
90
每天销量（件）
200﹣2x
200﹣2x
已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．
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查看答案和解析>>【题目】（1）如图1，在Rt△ABC 中，
，D、E是斜边BC上两动点，且∠DAE=45°，将△
绕点
逆时针旋转90后，得到△
，连接
.（1）试说明：△
≌△
； （2）当BE=3,CE=9时，求∠BCF的度数和DE的长；
（3）如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，D是斜边BC所在直线上一点，BD=3，BC=8，求DE2的长.
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知△ACE是等腰直角三角形，∠ACE＝90°，B点为AE上一点，△CAB经过逆时针旋转后到达△CED的位置．
问：（1）旋转中心是哪个点？旋转角是哪个角？旋转了多少度？
（2）图中哪两个三角形全等？
（3）若∠ACB＝20°．则∠CDE＝ ，∠DEB＝ ．
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