Question

【题目】如图，已知△ACE是等腰直角三角形，∠ACE＝90°，B点为AE上一点，△CAB经过逆时针旋转后到达△CED的位置．

问：（1）旋转中心是哪个点？旋转角是哪个角？旋转了多少度？

（2）图中哪两个三角形全等？

（3）若∠ACB＝20°．则∠CDE＝　 　，∠DEB＝　 　．

Answer 1

【答案】（1）C点；∠ACE或∠BCD；90度；（2）△CAB和△CED全等；（3）115°，90°．

【解析】

（1）利用旋转的定义求解；

（2）根据旋转的性质进行判断；

（3）先利用等腰直角三角形的性质得∠A=∠CEA=45°，则根据三角形内角和可计算出∠ABC=115°，再根据旋转的性质得∠CDE=∠ABC=115°，∠CED=∠A=45°，从而得到∠DEB=90°．

（1）旋转中心是C点；旋转角为∠ACE或∠BCD；旋转了90度；

（2）图中△CAB和△CED全等；

（3）∵△ACE是等腰直角三角形，∠ACE=90°，

∴∠A=∠CEA=45°．

∵∠ACB=20°，

∴∠ABC=180°﹣45°﹣20°=115°．

∵△CAB经过逆时针旋转后到达△CED的位置，

∴∠CDE=∠ABC=115°，∠CED=∠A=45°，

∴∠DEB=45°+45°=90°．

故答案为：115°，90°．