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【题目】如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB=DE，AB∥DE，∠A=∠D．
（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）AC和DF存在怎样的关系？（直接写出答案）
参考答案：
【答案】（1）证明见解析；（2）AC=DF，AC∥DF．
【解析】
（1）根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠E，然后利用“角边角”证明△ABC和△DEF全等即可；
（2）根据全等三角形对应边相等可得AC=DF，对应角相等可得∠ACB=∠DFE，再利用内错角相等，两直线平行证明即可．
（1）∵AB∥DE，∴∠B=∠E．在△ABC和△DEF中，∵
，∴△ABC≌△DEF（ASA）；
（2）AC=DF，AC∥DF．理由如下：
∵△ABC≌△DEF，∴AC=DF，∠ACB=∠DFE，∴AC∥DF．
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查看答案和解析>>【题目】请在下面括号里补充完整证明过程：
已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F，且∠CEF＝∠CFE．求证：CD⊥AB.
证明：∵AF平分∠CAB （已知）
∴ ∠1＝∠2（ ）
∵∠CEF＝∠CFE , 又∠3=∠CEF （对顶角相等）
∴∠CFE=∠3（等量代换）
∵在△ACF中，∠ACF＝90°（已知）
∴（ ）+∠CFE＝90°（ ）
∵∠1＝∠2, ∠CFE=∠3（已证） ∴（ ）+（ ）＝90°（等量代换）
在△AED中, ∠ADE＝90°( 三角形内角和定理)
∴ CD⊥AB（ ）.
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查看答案和解析>>【题目】如图，平面直角坐标系中，A(－2，1)，B(－3，4)，C(－1，3)，过点(l，0)作x轴的垂线
．(1)作出△ABC关于直线
的轴对称图形△
；(2)直接写出A1(___，___)，B1(___，___)，C1(___，___)；
(3)在△ABC内有一点P(m，n)，则点P关于直线
的对称点P1的坐标为(___，___)(结果用含m，n的式子表示)．
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查看答案和解析>>【题目】已知反比例函数y=
的图象的一支位于第一象限，点A（x1，y1），B（x2，y2）都在该函数的图象上．（1）m的取值范围是 ，函数图象的另一支位于第一象限，若x1＞x2，y1＞y2，则点B在第 象限；
（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点C与点A关于x轴对称，若△OAC的面积为6，求m的值．
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查看答案和解析>>【题目】我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”．
（1）概念理解：
如图1，在△ABC中，AC=6，BC=3，∠ACB=30°，试判断△ABC是否是”等高底”三角形，请说明理由．
（2）问题探究：
如图2，△ABC是“等高底”三角形，BC是”等底”，作△ABC关于BC所在直线的对称图形得到△A'BC，连结AA′交直线BC于点D．若点B是△AA′C的重心，求
的值．（3）应用拓展：
如图3，已知l1∥l2，l1与l2之间的距离为2．“等高底”△ABC的“等底”BC在直线l1上，点A在直线l2上，有一边的长是BC的
倍．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，A′C所在直线交l2于点D．求CD的值． -
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查看答案和解析>>【题目】已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为_____．
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查看答案和解析>>【题目】海南建省30年来，各项事业取得令人瞩目的成就，以2016年为例，全省社会固定资产总投资约3730亿元，其中包括中央项目、省属项目、地（市）属项目、县（市）属项目和其他项目．图1、图2分别是这五个项目的投资额不完整的条形统计图和扇形统计图，请完成下列问题：
（1）在图1中，先计算地（市）属项目投资额为 亿元，然后将条形统计图补充完整；
（2）在图2中，县（市）属项目部分所占百分比为m%、对应的圆心角为β，则m= ，β= 度（m、β均取整数）．
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