Question

【题目】请在下面括号里补充完整证明过程：

已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F，且∠CEF＝∠CFE．求证：CD⊥AB.

证明：∵AF平分∠CAB （已知）

∴ ∠1＝∠2（ ）

∵∠CEF＝∠CFE , 又∠3=∠CEF （对顶角相等）

∴∠CFE=∠3（等量代换）

∵在△ACF中，∠ACF＝90°（已知）

∴（ ）+∠CFE＝90°（ ）

∵∠1＝∠2, ∠CFE=∠3（已证） ∴（ ）+（ ）＝90°（等量代换）

在△AED中, ∠ADE＝90°( 三角形内角和定理)

∴ CD⊥AB（ ）.

Answer 1

【答案】角平分线的定义；∠CAF；直角三角形中两锐角互余；∠2；∠3；垂直的定义

【解析】

首先根据角平分线定义可得∠1=∠2，然后再利用等量代换可得∠CFE=∠3，根据直角三角形中两锐角互余，得到∠CAF+∠CFE＝90°，进而可得∠2+∠3＝90°，再根据三角形内角和定理得∠ADE＝90°，进而得到CD⊥AB．

证明：∵AF平分∠CAB （已知）

∴ ∠1＝∠2（角平分线的定义）

∵∠CEF＝∠CFE , 又∠3=∠CEF （对顶角相等）

∴∠CFE=∠3（等量代换）

∵在△ACF中，∠ACF＝90°（已知）

∴∠CAF+∠CFE＝90°（直角三角形中两锐角互余）

∵∠1＝∠2, ∠CFE=∠3（已证） ∴（∠2）+（∠3）＝90°（等量代换）

在△AED中, ∠ADE＝90°(三角形内角和定理)

∴ CD⊥AB（垂直的定义）.

故答案为：角平分线的定义；∠CAF；直角三角形中两锐角互余；∠2；∠3；垂直的定义.