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【题目】如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC.
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形
（2）若AC⊥BD，且AB=4，则四边形ABCD的周长为________.
参考答案：
【答案】（1）证明见解析；（2）16.
【解析】
（1）已知O是AC的中点，可得AO=CO．又因AD∥BC，根据平行线的性质可得
，再由
，利用ASA即可判定
，由全等三角形的性质可得AD=BC，再由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可判定四边形ABCD是平行四边形；（2）根据对角线互相垂直的平行四边形为菱形判定四边形ABCD为菱形，由此即可求得四边形ABCD的周长.
（1）证明：∵O是AC的中点，
∴AO=CO．
∵AD∥BC，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴AD=BC，
又∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形，
∵AB=4，
∴菱形ABCD的周长为16.
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查看答案和解析>>【题目】已知任意一个三角形的三个内角的和是180°，如图1，在ABC中，∠ABC的角平分线BO与∠ACB的角平分线CO的交点为O.
（1）若∠A=70°，求∠BOC的度数；
（2）若∠A=α，求∠BOC的度数；
（3）如图2，若BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的三等分线，也就是∠OBC=
∠ABC，∠OCB=∠ACB，∠A=α，求∠BOC的度数.
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查看答案和解析>>【题目】甲、乙两人分别在六次射击中的成绩如下表：（单位：环）
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
甲
6
7
7
8
6
8
乙
5
9
6
8
5
9
分别算出两人射击的平均数和方差．这六次射击中成绩发挥比较稳定的是谁？
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查看答案和解析>>【题目】如图所示，在平面直角坐标系中有四边形ABCD.
（1）写出四边形ABCD的顶点坐标；
（2）求线段AB的长；
（3）求四边形ABCD的面积.
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查看答案和解析>>【题目】一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的运货情况如下表：
（1）分别求甲、乙两种货车每辆载重多少吨？
（2）现租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车刚好一次运完这批货物，如果按每吨付运费120元计算，货主应付运费多少元？
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查看答案和解析>>【题目】已知任意一个三角形的三个内角的和是180°，如图1，在ABC中，∠ABC的角平分线BO与∠ACB的角平分线CO的交点为O.
（1）若∠A=70°，求∠BOC的度数；
（2）若∠A=α，求∠BOC的度数；
（3）如图2，若BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的三等分线，也就是∠OBC=
∠ABC，∠OCB=∠ACB，∠A=α，求∠BOC的度数.
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查看答案和解析>>【题目】今年5月，某校为了了解九年级学生的体育备考情况，随机抽取了部分学生进行模拟测试，现将学生按模拟测试成绩m分成A、B、C、D四等（A等：90≤m≤100，B等：80≤m＜90，C等：60≤m＜80，D等：m＜60），并绘制出了如图的两幅不完整的统计图：
（1）本次模拟测试共抽取了多少个学生？
（2）将图乙中条形统计图补充完整；
（3）如果该校今年有九年级学生1000人，试估计其中D等学生的人数．
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