Question

【题目】如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于点O，过点 A作AG⊥BD分别交BD、BC于点G、E．

（1）求证：BE2=EGEA；

（2）连接CG，若BE=CE，求证：∠ECG=∠EAC．

Answer 1

【答案】（1）详见解析（2）详见解析

【解析】分析：（1）由四边形ABCD是矩形，得到∠ABC=90°，得到∠ABC=∠BGE=90°，根据相似三角形的性质即可得到结论；（2）由（1）证得BE=EGEA，推出△CEG∽△AEC，根据相似三角形的性质即可得到结论.

本题解析：（1）证明：四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°，

∵AE⊥BD，

∴∠ABC=∠BGE=90°，

∵∠BEG=∠AEB，

∴△ABE∽△BGE，

∴，

∴BE=EGEA；

(2)由(1)证得BE=EGEA，

∵BE=CE，

∴CE=EGEA，

∴，

∵∠CEG=∠AEC，

∴△CEG∽△AEC，

∴∠ECG=∠EAC.