Question

【题目】小东同学根据函数的学习经验，对函数y 进行了探究，下面是他的探究过程：

（1）已知x＝-3时 0；x＝1 时 0，化简：

①当x＜-3时，y＝ ；

②当-3≤x≤1时，y＝ ；

③当x＞1时，y＝ ．

（2）在平面直角坐标系中画出y＝|x﹣1|+|x+3|的图象，根据图象，写出该函数的一条性质：　 ；

Answer 1

【答案】（1）①﹣2﹣2x；②4；③2x+2；（2）画出图象见解析；函数图象不过原点．

【解析】

（1）根据已知条件及绝对值的化简法则计算即可；
（2）画出函数图象，则易得一条函数性质；

解：（1）∵x＝﹣3时|x+3|＝0；x＝1时|x﹣1|＝0

∴当x＜﹣3时，y＝1﹣x﹣x﹣3＝﹣2﹣2x；

②当﹣3≤x≤1时，y＝1﹣x+x+3＝4；

③当x＞1时，y＝x﹣1+x+3＝2x+2；

故答案为：﹣2﹣2x；4；2x+2．

（2）在平面直角坐标系中画出y＝|x﹣1|+|x+3|的图象，如图所示：

根据图象，该函数图象不过原点．

故答案为：函数图象不过原点；