Question

【题目】如图，一次函数y＝kx+b(k，b为常数，k≠0)的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3.

(1)求一次函数的表达式；

(2)求△AOB的面积；

(3)写出不等式kx+b＞﹣的解集.

Answer 1

【答案】(1) y＝﹣x﹣1；(2)△AOB的面积为；(3) x＜﹣4或0＜x＜3.

【解析】

（1）先根据A点的横坐标与B点的纵坐标都是3，求出A,B，再把A,B的值代入解析式即可解答

（2）先求出C的坐标，利用三角形的面积公式即可解答

（3）一次函数大于反比例函数即一次函数的图象在反比例函数的图象的上边时，对应的x的取值范围；

(1)∵一次函数y＝kx+b(k，b为常数，k≠0)的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，

且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3，

∴，

解得：x＝﹣4，

y＝﹣＝﹣4，

故B(﹣4，3)，A(3，﹣4)，

把A，B点代入y＝kx+b得：

，

解得：，

故直线解析式为：y＝﹣x﹣1；

(2)y＝﹣x﹣1，当y＝0时，x＝﹣1，

故C点坐标为：(﹣1，0)，

则△AOB的面积为：×1×3+×1×4＝；

(3)不等式kx+b＞﹣的解集为：x＜﹣4或0＜x＜3.