Question

【题目】如图，长方形纸片 ABCD，AD∥BC，将长方形纸片折叠， 使点 D 与点 B 重合，点 C 落在点 C'处，折痕为 EF．

（1）求证：BE=BF．

（2）若∠ABE=18°，求∠BFE 的度数．

（3）若 AB=4，AD=8，求 AE 的长．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）57°；（3）3.

【解析】

（1）根据翻折变换的性质，结合矩形的性质证明∠BEF=∠BFE，根据等腰三角形的判定即可得到结论；

（2）根据矩形的性质及等腰三角形的性质即可解决问题；

（3）根据勾股定理列出关于线段 AE 的方程即可解决问题；

解：（1）由题意得：∠BEF=∠DEF；

∵四边形 ABCD 为矩形，

∴DE∥BF，

∴∠BFE=∠DEF，

∴∠BEF=∠BFE，

∴BE=BF；

（2）∵四边形 ABCD 为矩形，

∴∠ABF=90°；而∠ABE=24°，

∴∠EBF=90°-24°=66° ；

又∵BE=BF，

∴∠BFE ==57°；

（3）由题意知：BE=DE；

设 E=x，则 BE=DE=8-x，

由勾股定理得：（8-x）2=42+x2，解得：x=3．

即 AE 的长为 3．