Question

【题目】已知：二次函数y=﹣x2+bx+c的图象过点（﹣1，﹣8），（0，﹣3）．
（1）求此二次函数的表达式，并用配方法将其化为y=a（x﹣h）2+k的形式；
（2）画出此函数图象的示意图．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵二次函数y=﹣x2+bx+c的图象过点（﹣1，﹣8），（0，﹣3），

∴ ，解得 ，

∴此二次函数的表达式为y=﹣x2+4x﹣3；

y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1

（2）解：∵y=﹣（x﹣2）2+1，

∴顶点坐标为（2，1），对称轴方程为x=2．

∵函数二次函数y=﹣x2+4x﹣3的开口向下，顶点坐标为（2，1），与x轴的交点为（3，0），（1，0），

∴其图象为

【解析】（1）利用待定系数法将已知点的坐标代入函数解析式，建立方程组，求出b、c的值，可得到而此函数解析式，再将其通过配方化成顶点式。
（2）先根据函数解析式求出抛物线与x轴的两交点坐标，再根据顶点坐标及抛物线的开口方向，画出函数图像。
【考点精析】通过灵活运用二次函数的图象和抛物线与坐标轴的交点，掌握二次函数图像关键点：1、开口方向2、对称轴 3、顶点 4、与x轴交点 5、与y轴交点；一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．即可以解答此题．