Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴上，点B在x轴上，∠ABO=60°，若点D（1，0）且BD=2OD．把△ABO绕着点D逆时针旋转m°（0＜m＜180）后，点B恰好落在初始Rt△ABO的边上，此时的点B记为B′，则点B′的坐标为 ．

Answer 1

【答案】（0, ） B′（2, ）；
【解析】∵点D（1，0）且BD=2OD，

∴BD=2，

当把△ABO绕着点D逆时针旋转m°（0＜m＜180）后得到△A′B′C′，点B恰好落在AB上，如图1，

∴DB=DB′，

而∠ABO=60°，

∴△DBB′为等边三角形，

作B′E⊥DB于E，如图1，

∴DE=BE= BD=1，B′E= DE= ，

∴B′（2， ）；

当把△ABO绕着点D逆时针旋转m°（0＜m＜180）后得到△A′B′C′，点B恰好落在OA上，如图2，

∴DB=DB′=2，

∴OB′= ，

∴B′（0， ）．

【考点精析】本题主要考查了勾股定理的概念和旋转的性质的相关知识点，需要掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；①旋转后对应的线段长短不变，旋转角度大小不变；②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变；③旋转后物体或图形不变，只是位置变了才能正确解答此题．