Question

【题目】已知P(－3，m)和Q(1，m)是抛物线y＝2x2＋bx＋1上的两点．

(1)求b的值；

(2)若A(－2，y1)，B(5，y2)是抛物线y＝2x2＋bx＋1上的两点，试比较y1与y2的大小关系；

(3)将抛物线y＝2x2＋bx＋1的图象向上平移k(k是正整数)个单位长度，使平移后的图象与x轴无交点，求k的最小值．

Answer 1

【答案】（1）b＝4；（2）y1＜y2；（3）k的最小值为2

【解析】试题分析: （1）由于点是二次函数图象上的两点，故可得抛物线对称轴是直线故 即可得到的值；

（2）将两点坐标分别代入抛物线求出的值，即可比较大小；

（3）利用二次函数图象的平移规律，可得平移后抛物线的关系式为 要使平移后图象与轴无交点，即无解，根据一元二次方程的根的判别式可得求出的取值范围，结合为正整数即可解答题目.

试题解析: (1)∵点是二次函数 图象上的两点，

∴此抛物线的对称轴是直线

∵二次函数的表达式为

∴ 解得

　(2) 将两点坐标分别代入抛物线得

(3)平移后抛物线的表达式为

要使平移后的图象与轴无交点，

即无解，

则有

解得

∵是正整数，∴的最小值为2.