【题目】合肥市某学校搬迁,教师和学生的寝室数量在增加,若该校今年准备建造三类不同的寝室,分别为单人间(供一个人住宿),双人间(供两个人住宿),四人间(供四个人住宿).因实际需要,单人间的数量在20至30之间(包括20和30),且四人间的数量是双人间的5倍.

(1)若2015年学校寝室数为64个,2017年建成后寝室数为121个,求2015至2017年的平均增长率;

(2)若建成后的寝室可供600人住宿,求单人间的数量;

(3)若该校今年建造三类不同的寝室的总数为180个,则该校的寝室建成后最多可供多少师生住宿?

参考答案：

【答案】(1) 2015至2017年的平均增长率为37.5%；(2)单人间的数量是28间；(3)该校的寝室建成后最多可供596名师生住宿.

【解析】

（1）可设2015至2017年的平均增长率是x，根据等量关系：2015年学校寝室数×（1＋平均增长率）2＝2017年学校寝室数，列出方程求解即可；

（2）设双人间的数量为y间，则四人间的数量为5y间，根据不等量关系：单人间的数量在20至于30之间（包括20和30），列出不等式，再根据整数的性质即可求解；

（3）由于四人间的数量是双人间的5倍，可知四人间和双人间的数量是5＋1＝6的倍数，找到150～160间6的最大倍数，再进一步求出双人间和四人间的数量，以及单人间的数量，从而求解．

(1)设2015至2017年的平均增长率是x，

依题意有64(1+x)2=121，

解得x1=0.375，x2=-2.375.

故2015至2017年的平均增长率为37.5%；

(2)设双人间的数量为y间，则四人间的数量为5y间，

依题意有20≤600-2y-4×5y≤30，

解得25≤y≤26，

∵y为整数，

∴y=26，

600-2y-4×5y=600-52-520=28.

故单人间的数量是28间；

(3)由于四人间的数量是双人间的5倍，则四人间和双人间的数量是5+1=6的倍数，双人间与四人间总数量在150~160之间.

∵150~160间6的最大倍数是156，

∴双人间156÷6=26(间)，

四人间的数量26×5=130(间)，单人间180-156=24(间)，

24+26×2+130×4=596(名).

答：该校的寝室建成后最多可供596名师生住宿.

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