Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，动点Q从点A出发，沿着AB方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点B出发，沿着对角线BD方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t≤5），以P为圆心，PB长为半径的⊙P与BD、AB的另一个交点分别为E、F，连结EF、QE．
（1）填空：FB=（用t的代数式表示）；
（2）当t为何值时，点Q与点F相遇？
（3）当线段QE与⊙P有两个公共点时，求t的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1） t
（2）解：当点Q与点F相遇时，AQ+BF=AB，

∴t+ t=6，

∴t= s，

∴当t= s时，点Q与点F相遇

（3）解：当直线QE与⊙P相切时，

∵∠BEQ=∠A=90°，∠QBE=∠ABD，

∴△QBE∽△DBA，

∴ = ，

∴ = ，

∴t= s，

∵线段QE与⊙P有两个公共点，

∴t的取值范围： ＜t＜ ．

【解析】解：（1）∵BE是⊙P的直径，四边形ABCD是矩形， ∴∠EFB=∠A=90°
在Rt△ABC中，∵AD=8，AB=6，
∴BD= =10，
∵EF∥AD，
∴ = ，
∴ = ，
∴BF= t．
给答案为 t．