Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2 则阴影部分图形的面积为（　　）

A.4π
B.2π
C.π
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解答: 连接OD．
∵CD⊥AB，
∴CE=DE= CD=
故S△OCE=S△ODE ，
即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，
又∵∠CDB=30°，
∴∠COB=60°（圆周角定理），
∴OC=2，
故S扇形OBD=60π×22 ，即阴影部分的面积为
故选：D．

连接OD，则根据垂径定理可得出CE=DE，继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD的面积，代入扇形的面积公式求解即可．
【考点精析】掌握垂径定理和圆周角定理是解答本题的根本，需要知道垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．