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【题目】有一个面积为1的正方形,经过一次“生长”后,在它的左右肩上生出两个小正方形(如图1),其中,三个正方形围成的三角形是直角三角形,再经过一次“生长”后,生出了4个正方形(如图2),如果按此规律继续“生长”下去,它将变得“枝繁叶茂”.在“生长”了2 017次后形成的图形中所有正方形的面积和是( )
图1 图2
A. 2015 B. 2016 C. 2017 D. 2018
参考答案：
【答案】D
【解析】解：设直角三角形的三条边分别是a，b，c．根据勾股定理，得：a2+b2=c2，即正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积=1．推而广之，“生长”了2017次后形成的图形中所有的正方形的面积和是2018×1=2018．故选D．
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查看答案和解析>>【题目】如图，□ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分别是∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA的平分线，AQ与BN交于P，CN与DQ交于M，在不添加其它条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，并给出证明过程（要求：推理过程中要用到“平行四边形”和“角平分线”这两个条件）．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A，B，C，在余下的6个点中任取一点P，满足△ABP与△ABC相似的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
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查看答案和解析>>【题目】如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．
（1）求证：EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论；
（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论。
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查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，下列结论正确的有（ ）
①AD=BD=BC；②△BCD≌△ABC；③AD2=ACDC；④点D是AC的黄金分割点．
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个 -
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查看答案和解析>>【题目】已知点A（-8，0）及动点P（x，y），且2x-y＝-6.设三角形OPA的面积为S.
（1）当x＝-2时，点P坐标是____________；
（2）若点P在第二象限，且x为整数时，求y的值；
（3）是否存在第一象限的点P，使得S＝12.若存在，求点P的坐标；若不存在，
说明理由.
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查看答案和解析>>【题目】已知：如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2
， 求：（1）AB的长为________；
（2）S△ABC=________．
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