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【题目】如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，△ABC中，A点坐标为（2，3），B点坐标为（﹣2，0），C点坐标为（0，﹣1）．
（1）S△ABC＝ ；
（2）若以A、B、C及点D为顶点的四边形为平行四边形，试在图中画出所有D点的位置并求出这些平行四边形中最长的对角线长为 ，最短的对角线长为 ．
参考答案：
【答案】（1）5 （2）
；5，画图见详解
【解析】
（1）根据A点坐标为(2，3)，B点坐标为(﹣2，0)，C点坐标为(0，﹣1)，即可求△ABC的面积；
（2）根据平行四边形的判定分三种情况画出图形，求出每个平行四边形的对角线长，即可得结论．
（1）梯形AMNC面积=（2+4）×4÷2＝12，
S△NBC＝2×1÷2＝1，
S△ABM＝4×3÷2＝6，
S△ABC＝梯形AMNC面积﹣S△ABM﹣S△BCN＝12﹣1﹣6＝5；
（2）点D的位置，如图所示，
由勾股定理得： BD1=
=2
，AD3＝
＝，
∵CD2＝5，
∴平行四边形中最长的对角线长为，最短的对角线长为5．
故答案为：、5．
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查看答案和解析>>【题目】如图，EF∥AD，∠1＝∠2.说明：∠DGA＋∠BAC＝180°.请将说明过程填写完整．
解：∵EF∥AD（已知），
∴∠2＝________（________________________）．
又∵∠1＝∠2（____________），
∴∠1＝_____（____________）．
∴AB∥________（________________________）．
∴∠DGA＋∠BAC＝180°（______________________________）．
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查看答案和解析>>【题目】定义：如果过三角形一个顶点的直线与对边所在直线相交，得到的三角形中有一个与原三角形相似，那么我们称这样的直线为三角形的相似线．
如图1，△ABC中，直线CD与AB交于点D，若△ACD∽△ABC，则称直线CD是△ABC的相似线．
解决问题：
已知：如图2，在△ABC中，∠BAC＞∠ACB ＞∠ABC．
求作：△ABC的相似线．
（1）小明用如下方法作出△ABC的一条相似线：
作法：如图3，①作△ABC的外接圆⊙O；
②以C为圆心，AC的长为半径画弧，与⊙O交于点P；
③连接AP，交BC于点D．
则直线AD为△ABC的相似线．
请你证明小明的作法的正确性．
（2）过A点还有其它的△ABC的相似线，请你参考（1）中的作法与结论，利用尺规作图，在图3中再作出一条△ABC的相似线AE；（写出作法，保留作图痕迹，不要证明）
（3）若△ABC中，∠BAC=90°，则△ABC中过A点的相似线有 条，过B点的相似线有 条．
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查看答案和解析>>【题目】如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC．
（1）求证：AC平分∠BAD；
（2）若AB=6，AC=4
，求EC和PB的长．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN=__．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在平面直角坐标系中，将三角形ABC向左平移至点B与原点重合，得三角形A′OC′．
（1）直接写出三角形ABC的三个顶点的坐标A ，B ，C ；
（2）画出三角形A′OC′；
（3）求三角形ABC的面积．
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查看答案和解析>>【题目】如图，AD//EF,∠1+∠2=180°，
（1）若∠1=50°，求∠BAD的度数；
（2）若DG⊥AC，垂足为G，∠BAC=90°，试说明:DG平分∠ADC.
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