Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝BC，在BC上分别取点M、N，使MN=NA，若∠BAM=∠NAC，则∠MAC=_________°.

Answer 1

【答案】60

【解析】

先根据AB=BC，∠BAM=∠NAC可知∠BAC=∠BCA=∠BAM+∠NAC+∠MAN=2∠BAM+∠MAN．再由MN=NA可得∠MAN=∠AMN=∠B+∠BAM，故∠BAC=∠BCA=2∠BAM+∠B+∠BAM=∠B+3∠BAM，由三角形内角和定理可知∠B+2（∠B+3∠BAM）=180°，即∠B+2∠BAM=60°，再根据∠B+2（∠MAN+2∠BAM）=180°可知∠MAC=∠NAC+∠MAN=∠BAM+∠MAN，由此可得出结论．

BAC=∠BCA=∠BAM+∠NAC+∠MAN=2∠BAM+∠MAN.

∵MN=NA，

∴∠MAN=∠AMN=∠B+∠BAM，

∴∠BAC=∠BCA=2∠BAM+∠B+∠BAM=∠B+3∠BAM

∴∠B+2(∠B+3∠BAM)=180°,即∠B+2∠BAM=60°

又∵∠B+2(∠MAN+2∠BAM)=180°,即∠B+2∠BAM+2∠BAM+2∠MAN=180°,即2(∠BAM+∠MAN)=180°60°=120°

∴∠MAC=∠NAC+∠MAN=∠BAM+∠MAN=60°.

故答案为：60.