Question

【题目】黄冈市三运会期间，武穴黄商有一种姚明牌运动装每件的销售价y（元）与时间x（周）之间的函数关系式对应的点都在如图所示的图象上，该图象从左至右，依次是线段AB、线段BC、线段CD，而这种运动装每件的进价Z（元）与时间x（周）之间的函数关系式为Z= (1≤x≤16且x为整数)

（1）写出每件的销售价y（元）与时间x（周）之间的函数关系式；
（2）设每件运动装销售利润为w，写出w（元）与时间x（周）之间的函数关系式；
（3）求该运动装第几周出销时，每件运动装的销售利润最大？最大利润为多少？（6分）

Answer 1

【答案】
（1）解：
（2）解：

（3）解：由（2）化简得
①当 时 ∵1≤x≤6 ∴当x=6时，w有最大值，最大值为18.5
②当
∵6≤x≤11，故当x=11时，w有最大值，最大值为
③当
∵12≤x≤16 ∴当x=12时，w有最大值为18
综上所述，当x=11时，w有最大值为
答：该运动装第11周出售时，每件利润最大，最大利润为
【解析】（1）利用分段函数自变量的取值范围不同，分别得出函数关系式即可；
（2）根据利润等于销量乘以单件利润，分别求出即可；
（3）根据自变量的取值范围不同，分别求出最值即可．