Question

【题目】已知直线l1：y＝﹣2x+5和直线l2：y＝x﹣4，直线l1与y轴交于点A，直线l2与y轴交于点B．

（1）求两条直线l1和l2的交点C的坐标；

（2）求两条直线与y轴围成的三角形的面积；

（3）已知点D是y轴上一点，若△BCD为等腰直角三角形，直接写出D点坐标．

Answer 1

【答案】(1)（3，﹣1）；(2);(3) （0，﹣1）或（0，2）

【解析】

（1）解方程组即可得到两条直线l1和l2的交点C的坐标；

（2）根据点C为（3，﹣1），直线l1和l2与y轴的交点分别为A（0，5）、B（0，﹣4），即可得到两条直线与y轴围成的三角形的面积；

（3）分两种情况，根据函数图像及等腰直角三角形的特点即可求解．

解：（1）由题意得，

解方程组得

∴l1和l2的交点C为（3，﹣1）；

（2）如图，过点C作CE⊥y轴于E，则CE＝3．

在y＝﹣2x+5中，令x＝0，则y＝5，

在y＝x﹣4中，令x＝0，则y＝﹣4，

∴直线l1和l2与y轴的交点分别为A（0，5）、B（0，﹣4），

则＝＝＝；

（3）分两种情况讨论：当∠BDC＝90°时，点D与点E重合，即D（0，﹣1）；

当∠BCD＝90°时，BE＝DE＝3，DO＝3﹣1＝2，即D（0，2）；

∴D点坐标为（0，﹣1）或（0，2）．