Question

【题目】如图，△ACB和△ECD中，∠ACB=∠ECD=a，且AC=BC，EC=DC,AE、BD交于P点，连CP

（1）求证:△ACE≌△BCD

（2）求∠APC的度数（用含a的式子表示）

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）90°－a．

【解析】

（1）根据SAS即可证明结论；

（2）过C点分别作CH⊥AE，CG⊥BD，先利用全等的性质及三角形内角和证明∠BPA=∠ACB=a，再通过面积相等证明CH=CG，从而得到PC平分∠APD，然后利用角之间的关系即可得到结果．

解：（1）证明：∵∠ACB=∠DCE=a，

∴∠ACB+∠BCE=∠DCE+∠BCE，

∴∠ACE=∠BCD，

在△ACE和△BCD中，，

∴△ACE≌△BCD(SAS)；

（2）过C点分别作CH⊥AE于点H，CG⊥BD于点G，

∵△ACE≌△BCD，

∴∠DBC=∠EAC，BD=AE，，

又∵∠BHP=∠AHC，

∴∠BPA=∠ACB=a，

∵，AE=BD，

∴CH=CG，

又∵CH⊥AE，CG⊥BD，

∴PC平分∠APD，

∴∠APC=∠APD=(180°－∠BPA )=90°－a．