Question

【题目】如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相较于点O，EF过点O，且与AD、BC分别相交于E、F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，则四边形EFCD的周长是（ ）

A.16B.14C.12D.10

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据平行四边形的对边相等得：CD=AB=4，AD=BC=5，再根据平行四边形的性质和对顶角相等可以证明△AOE≌△COF，从而求出四边形EFCD的周长即可.

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴CD=AB=4,AD=BC=5,OA=OC,AD∥BC，

∴∠EAO=∠FCO，∠AOE=∠COF，

在△AOE和△COF中，

∴△AOE≌△COF(ASA)，

∴OF=OE=1.5，CF=AE，

故四边形EFCD的周长为CD+EF+ED+FC=CD+EF+AE+ED=CD+AD+EF=4+5+1.5×2=12，故选C.