【题目】如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是_____．

参考答案：

【答案】﹣1．

【解析】

根据题意，在N的运动过程中A′在以M为圆心、AD为直径的圆上的弧AD上运动，当A′C取最小值时，由两点之间线段最短知此时M、A′、C三点共线，得出A′的位置，进而利用锐角三角函数关系求出A′C的长即可．

解：如图所示：

∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，

过点M作MF⊥DC于点F，

∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M为AD中点，

∴2MD＝AD＝CD＝2，∠FDM＝60°，

∴∠FMD＝30°，

∴FD＝MD＝，

∴FM＝DM×cos30°＝，

∴MC＝，

∴A′C＝MC﹣MA′＝﹣1．

故答案为：﹣1．

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