Question

【题目】如图，A、B、C、D是矩形的四个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点B运动，直到点B为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点D运动，当时间为_______时，点P和点Q之间的距离是10cm

Answer 1

【答案】或

【解析】

求出当PQ∥BC即BP=CQ时的时间，从而确定t的范围并进行分类讨论，分两类：①当0≤t≤3.2；②当3.2＜t≤8，表示出对应线段的长度，结合勾股定理分别列出方程，解方程并对t进行取舍即可.

设时间为t，

当PQ∥BC时，BP=CQ，

16﹣3t=2t，解得t=3.2s，

点P从A点运动至B点的时间为：16÷3=s，

点Q从C点运动至D点的时间为：16÷2=8s，

①当0≤t≤3.2时，如图，作PE⊥CD交CD于点E，

由题意得AP=DE=3t，CQ=2t，PE=6，

∴EQ=16﹣5t，

∵PE2+EQ2=PQ2，

∴62+（16﹣5t）2=102，

解得t1=，t2=（舍去）；

②当3.2＜t≤8时，如图作QH⊥AB交AB于点H，

由题意得AP=3t，CQ=2t， DH=6，

∴AH=DQ=16﹣2t，

∴PH=5t﹣16，

∵PH2+HQ2=PQ2，

∴(5t﹣16)2+62=102，

解得t1=（舍去），t2=；

∴t=或.

故答案为或.