Question

【题目】如图，在△ABC与△DBC中，∠ACB＝∠DBC＝90°，E是BC的中点，EF⊥AB，AB＝DE．

（1）求证：BC＝DB；

（2）若BD＝8cm，求AC的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析; （2）4

【解析】

（1）由DE⊥AB，可得∠BFE＝90°，由直角三角形两锐角互余，可得∠ABC+∠DEB＝90°，由∠ACB＝90°，由直角三角形两锐角互余，可得∠ABC+∠A＝90°，根据同角的余角相等，可得∠A＝∠DEB，然后根据AAS判断△ABC≌△EDB，根据全等三角形的对应边相等即可得到BD＝BC；

（2）由（1）可知△ABC≌△EDB，根据全等三角形的对应边相等，得到AC＝BE，由E是BC的中点，得到BE＝．

（1）∵DE⊥AB，可得∠BFE＝90°，

∴∠ABC+∠DEB＝90°，

∵∠ACB＝90°，

∴∠ABC+∠A＝90°，

∴∠A＝∠DEB，

在△ABC和△EDB中， ，

∴△ABC≌△EDB（AAS），

∴BD＝BC；

（2）∵△ABC≌△EDB，

∴AC＝BE，

∵E是BC的中点，BD＝8cm，

∴BE＝cm．