Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2 ，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BE，则BE的长是 ．

Answer 1

【答案】2 +2
【解析】解：连结CE，设BE与AC相交于点F，如下图所示，
∵Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°
∴∠BCA=∠BAC=45°
∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转60°与Rt△ADE重合，
∴∠BAC=∠DAE=45°，AC=AE
又∵旋转角为60°
∴∠BAD=∠CAE=60°，
∴△ACE是等边三角形
∴AC=CE=AE=4
在△ABE与△CBE中，
∴△ABE≌△CBE （SSS）
∴∠ABE=∠CBE=45°，∠CEB=∠AEB=30°
∴在△ABF中，∠BFA=180°﹣45°﹣45°=90°
∴∠AFB=∠AFE=90°
在Rt△ABF中，由勾股定理得，
BF=AF= =2
又在Rt△AFE中，∠AEF=30，°∠AFE=90°
FE= AF=2
∴BE=BF+FE=2+2
故，本题的答案是：2+2

【考点精析】解答此题的关键在于理解旋转的性质的相关知识，掌握①旋转后对应的线段长短不变，旋转角度大小不变；②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变；③旋转后物体或图形不变，只是位置变了．