Question

【题目】自主学习，请阅读下列解题过程．
解一元二次不等式：x2﹣5x＞0．
解：设x2﹣5x=0，解得：x1=0，x2=5，则抛物线y=x2﹣5x与x轴的交点坐标为（0，0）和（5，0）．画出二次函数y=x2﹣5x的大致图象（如图所示），由图象可知：当x＜0，或x＞5时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即x2﹣5x＞0，所以，一元二次不等式x2﹣5x＞0的解集为：x＜0或x＞5．
通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：

（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的和 ． （只填序号）
①转化思想 ②分类讨论思想 ③数形结合思想
（2）一元二次不等式x2﹣5x＜0的解集为 ．
（3）用类似的方法写出一元二次不等式的解集：x2﹣2x﹣3＞0． ．

Answer 1

【答案】
（1）①；③
（2）0＜x＜5
（3）x＜﹣1或x＞3
【解析】解：（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的①和③；
所以答案是：①，③；（2）由图象可知：当0＜x＜5时函数图象位于x轴下方，
此时y＜0，即x2﹣5x＜0，
∴一元二次不等式x2﹣5x＜0的解集为：0＜x＜5；
所以答案是：0＜x＜5．（3）设x2﹣2x﹣3=0，
解得：x1=3，x2=﹣1，
∴抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴的交点坐标为（3，0）和（﹣1，0）．
画出二次函数y=x2﹣2x﹣3的大致图象（如图所示），
由图象可知：当x＜﹣1，或x＞3时函数图象位于x轴上方，
此时y＞0，即x2﹣2x﹣3＞0，
∴一元二次不等式x2﹣2x﹣3＞0的解集为：x＜﹣1或x＞3．
所以答案是x＜﹣1或x＞3

【考点精析】利用抛物线与坐标轴的交点对题目进行判断即可得到答案，需要熟知一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．