【题目】如图，在△ABC中， ， °，点D是线段BC上的动点，将线段AD绕点A顺时针旋转50°至，连接．已知AB2cm，设BD为x cm，B为y cm．

小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整．（说明：解答中所填数值均保留一位小数）

（1）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：

0.5

0.7

1.0

1.5

2.0

2.3

1.7

1.3

1.1

0.7

0.9

1.1

（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．

（3）结合画出的函数图象，解决问题：

线段的长度的最小值约为__________ ；

若 ，则的长度x的取值范围是_____________．

参考答案：

【答案】（1）0.9；（2）详见解析；（3）0.7， .

【解析】试题分析：

（1）观察、分析表格中的数据可知，当取0.7和2.3时，对应的的值是相等的，而在轴上0.7和2.3这两个数是关于1.5对称的，1.0和2.0也是关于1.5对称的，由此可知当时， ；

（2）把（1）中所得结果在坐标系描出点（1.0，0.9），并用平滑的曲线连接所有描出的点，即可得到该函数的图象；

（3）①观察图象可知，该函数的图象是一根抛物线，其对称轴为直线，由此可知的最小值为0.7，即线段BD′的最小值约为0.7；②观察（2）中所得函数图象、分析表格中的数据可知当BD′BD，即时， 的取值范围约为： .

试题解析：

（1）∵当和时， 的值都为，

∴函数图象是这两个点是对称的，对称轴为直线，

又∵也是关于直线对称的，

∴当时， ；

（2）根据（1）所得结果在坐标系描出点（1.0，0.9），并顺次用平滑曲线连接图中各点得到如下图所示的函数图象：

（3）①结合（1）、（2）可知，该函数是一个二次函数图象的一部分，其对称轴为直线，结合表格中的数据可知， 的最小值为0.7，即线段BD′的最小值约为0.7cm；

②观察（2）中所得函数图象、分析表格中的数据可知：当BD′BD，即时， 的取值范围约为： .

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